贝叶斯网络对决：揭秘不确定性建模新高度
- 2025-11-03 09:30:56
贝叶斯网络对决：揭秘不确定性建模新高度
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📚 论文标题：Bayesian Neural Networks vs. Mixture Density Networks: Theoretical and Empirical Insights for Uncertainty-Aware Nonlinear Modeling
🔗 Arxiv ID：2510.25001v1
🔑 关键词：Bayesian Neural Networks, Mixture Density Networks, uncertainty-aware, nonlinear regression, probabilistic learning
📖 太长不看版：该文比较了贝叶斯神经网络和混合密度网络在不确定性感知非线性回归中的应用，揭示了两者在捕捉多模态数据和解释不确定性方面的互补优势。
📝 摘要翻译：本文研究了两种突出的概率神经网络建模范式：贝叶斯神经网络（BNNs）和混合密度网络（MDNs），用于具有不确定性的非线性回归。BNNs通过在网络参数上放置先验分布来纳入认知不确定性，而MDNs直接建模条件输出分布，从而捕捉多模态和异方差的数据生成机制。我们提出了一种统一的理论和实证框架来比较这些方法。在理论方面，我们在Hölder光滑性条件下推导了收敛速率和误差界限，表明由于MDNs基于似然性的特性，它们实现了更快的Kullback-Leibler（KL）散度收敛，而BNNs则表现出由变分推理引起的额外逼近偏差。在实证方面，我们在合成非线性数据集和放射学基准（RSNA儿科骨骼年龄挑战）上评估了这两种架构。定量和定性结果表明，MDNs更有效地捕捉多模态响应和自适应不确定性，而BNNs在有限数据下提供了更可解释的认知不确定性。我们的发现阐明了基于后验和基于似然性的概率学习的互补优势，为非线性系统中的不确定性建模提供了指导。
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📝 摘要翻译：本文研究了两种突出的概率神经网络建模范式：贝叶斯神经网络（BNNs）和混合密度网络（MDNs），用于具有不确定性的非线性回归。BNNs通过在网络参数上放置先验分布来纳入认知不确定性，而MDNs直接建模条件输出分布，从而捕捉多模态和异方差的数据生成机制。我们提出了一种统一的理论和实证框架来比较这些方法。在理论方面，我们在Hölder光滑性条件下推导了收敛速率和误差界限，表明由于MDNs基于似然性的特性，它们实现了更快的Kullback-Leibler（KL）散度收敛，而BNNs则表现出由变分推理引起的额外逼近偏差。在实证方面，我们在合成非线性数据集和放射学基准（RSNA儿科骨骼年龄挑战）上评估了这两种架构。定量和定性结果表明，MDNs更有效地捕捉多模态响应和自适应不确定性，而BNNs在有限数据下提供了更可解释的认知不确定性。我们的发现阐明了基于后验和基于似然性的概率学习的互补优势，为非线性系统中的不确定性建模提供了指导。
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