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菲尔茨奖-乌克兰女神

2026-03-16 15:13:30

菲尔茨奖-乌克兰女神

菲尔茨奖的第一位女性得主是伊朗人，第二位女性得主呢？是乌克兰女神。

她解决了什么数学问题，为她赢得了2022年的菲尔茨奖？她的工作与“开普勒猜想”有关。

图1：菲尔茨奖-乌克兰女神（视频）

你可能知道开普勒的行星定律，但恐怕没听过有关堆球问题的“开普勒猜想”，堆球问题是什么呢？通俗来说就是：把一堆大小相同的小球装进一个大箱子里，怎样堆叠才能装得最多、空隙最小？也可以把小球换成橘子，那这个问题就更简单了，每一个卖水果的小贩都明白如何装箱，才能填满橘子之间更多的缝隙。开普勒猜想：如图2所示的堆橙子方式是密度最大的空间填充方式（约74.05%

你可能想不到，这么简单的问题，被较劲的数学家们命名为“开普勒猜想”！而这个猜想，竟然经历了400余年才被完全解决。开普勒于1611年提出，直到2014年才借助计算机辅助手段给出了严格的证明。还有更为夸张的是，该问题还与菲尔茨奖有关……这个连水果小贩都能听懂的问题，也能得大奖？

图2：开普勒猜想

2022年乌克兰深陷战争泥潭，一位乌克兰女数学家却登上了菲尔兹奖领奖台，成为历史上第二位获得该奖项的女性。她叫玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，1984-），所幸她当时并不在乌克兰，而是在瑞士。

她出生于基辅，父亲是飞机制造厂的化学家，母亲是工程师。她在高中时期就参加了数学奥林匹克竞赛。之后她又多次参加国际大学生数学竞赛，并在2002年和2005年获得一等奖。

维亚佐夫斯卡在乌克兰完成了本科到博士的学位后，前往欧洲发展，自2018年1月起，她成为瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）的数学教授。

我们回到维亚佐夫斯卡研究的“堆球问题”，她从开普勒猜想开始。开普勒原来的猜想是3维堆球，1维和2维也不太难。然而，数学家们将这个问题扩大到了3维以上的高维空间。我们只能直观想象3维情况，再高的维数，几何直觉就没有了，只能用现代代数来解决问题。

先说结论吧：在维亚佐夫斯卡的工作之前，人们只解决了这个问题中1-3维的情况，而维亚佐夫斯卡和她的团队找到了8维和24维“堆球问题“的最优解！其他维数仍然未解。

听起来颇为奇怪，为什么是8和24？

让我们再回头看看2维和3维的开普勒猜想（定理）。希尔伯特曾经将此问题推展叙述为“n维空间最佳装球模式”，包括到希尔伯特第十八问题中。

首先，“堆球问题“可以抽象为数学中的格点问题，最佳装球表达为格点堆球问题：在n维空间中，若每个格点处放置一个半径为1/2的球，找到球体互不重叠且覆盖空间的最大密度。

图3：视频中的几个图

顾名思义，格就是一个个格子。格Lattice由n维空间中具有周期结构的点集构成。

最大密度的格：1维是平凡的线段，2维、3维是6边形和6面体。“格”与球体的填充问题密切相关。

从低维研究可知：对称性越多的格点结构密度越大。八维空间中的E8格点，是阶数非常高的外尔群，是数学里“最对称”的一个“超级结构”，也是非常特别的偶幺模格。这意味着格中任意向量的范数平方均为偶数，且该格的行列式为1。幺模偶格是少见的，1到7维都没有，直到8维空间才发现了E8格，幺模偶格只出现在维数是8的倍数的维度中。所以，E8格很特别，在弦论中也占据核心地位。